¿Qué tienen en común las chuletas de cerdo y los viajes interplanetarios? Mucho. La planeación de una misión interplanetaria comienza generalmente examinando unas gráficas que llevan el nombre de “chuletas de cerdo” (pork chop plots en inglés por su apariencia) y que muestran contornos igual magnitud de un parámetro de interés en función combinaciones de la fecha de partida y arribo para un viaje entre la Tierra y otro cuerpo celeste, por ejemplo Marte.
Por ejemplo, en la Fig. 1 se muestra una “chuleta de cerdo” que representa contornos de igual DeltaV, es decir el incremento de velocidad requerido por la nave espacial para completar la travesía para diferentes fechas de partida desde la Tierra y arribo a Marte, considerando fechas de partida entre el 9 de diciembre de 2017 y el 17 de octubre de 2018, aproximadamente.
Fig.1 Gráfica de chuleta de cerdo de una travesía a Marte en función de la DeltaV requerida. Tomada de Woolley, Ryan y Whetsel Charles, “On the Nature of Earth-Mars Porkchop Plots”, American Astronautical Society, AAS-13-226, 23rd AAS/AIAA Spaceflight Mechanics Meeting, Jet Propulsion Laboratory, National Aeronautics and Space Administration, 2013.
La gráfica representa diferentes contornos de igual DeltaV con respecto una “fecha de partida” dada y una “fecha de arribo” deseada. El valor de DeltaV en km/seg varía desde 6 km/seg hasta más de 15 km/seg y está representado por el color de los contornos. Por ejemplo si iniciamos el viaje el 1 de noviembre de 2017 y lo queremos terminar el 28 de agosto de 2018 -una duración de unos 10 meses-, el DeltaV requerido sería unos 13 km/seg. Este parámetro nos fijaría el tamaño del vehículo y la cantidad de propelente que requerimos utilizar.
De la gráfica se puede apreciar que hay una fecha de partida óptima en términos de DeltaV y esta fecha es aproximadamente a principios de mayo de 2018. En estas condiciones estaríamos llegando a Marte aproximadamente a principios de diciembre de 2018, es decir el viaje tendría una duración de unos 8 meses, aproximadamente. Para este caso, el DeltaV requerido sería de unos 6 km/seg, es decir, más de la mitad del requerido en el ejemplo anterior. Ahora que ya sabemos esto, no nos debe extrañar que la misión Insight que actualmente está en camino a Marte, despegó el 5 de mayo de 2018 y está planeada arribar al planeta rojo el 26 de noviembre del mismo año. Es decir, las condiciones de la misión se concibieron para optimizar la cantidad de combustible requerida. La gráfica también nos muestra que si se hubiera deseado llegar más pronto, digamos a finales de agosto de 2018, saliendo igualmente el 5 de mayo de 2018, el DeltaV requerido sería mayor a 15 km/seg. Es decir, tendríamos que usar más propelente.
Este ejemplo nos muestra la utilidad de las gráficas de chuletas de cerdo, ya que, conociendo las condiciones de la travesía, se pueden obtener en principio contornos de igual magnitud otras variables significativas como temperaturas máximas alcanzadas y esfuerzos mecánicos experimentados, entre otras, para diferentes tiempos de partida y arribo, ya que estas variables están relacionadas con la trayectoria del viaje. Esto nos permite determinar las fechas de partida más factibles para lograr la misión y nos da información sobre las tecnologías que se requieren para llegar a una región determinada del espacio.
La gráfica de chuleta de cerdo representa un conjunto soluciones de un problema de mecánica orbital conocido como el Problema de Lambert, que se plantea de la siguiente forma: "Dada la posición de la Tierra en un momento dado y la posición deseada de otro cuerpo del sistema solar, y se propone una duración para realizar el viaje entre los dos puntos, encontrar la trayectoria balística desde la Tierra para llegar al otro cuerpo en el tiempo deseado”. Cuando decimos “trayectoria balística” nos referimos a la trayectoria que seguiría la nave si solamente recibe un impulso inicial y el resto del viaje lo realiza por efecto de la gravedad del sol. Al encontrar la trayectoria entre los dos puntos, digamos la posición de la Tierra en un momento dado y la de Marte en un instante futuro, se obtienen las velocidades inicial y final de la travesía y su diferencia nos da una estimación de la energía que se requiere para hacer el viaje. Resolviendo el problema de Lambert para todos los posibles pares de fechas de partida y de arribo dentro de un intervalo de fechas dado, nos lleva a la gráfica de chuleta de cerdo.
Este problema fue planteado en el siglo XVIII por Johann Heinrich Lambert, un matemático, físico, astrónomo y filósofo suizo que lo resolvió analíticamente para el caso ideal de trayectorias que obedecen las Leyes de Kepler. En la práctica el problema de Lambert es más complejo que este caso ideal, ya que las órbitas de los cuerpos del sistema solar no obedecen exactamente las Leyes de Kepler debido a las interacciones gravitacionales de otros cuerpos celestes, por lo que su solución en estas condiciones requiere de emplear métodos numéricos.
El lector interesado en experimentar con la generación de gráficas de chuleta de cerdo para planear misiones interplanetarias hacia varios cuerpos del sistema solar, puede utilizar el sistema EasyPorkChop desarrollado por Juan Luis Gonzalo de la Universidad Politécnica de Madrid: http://sdg.aero.upm.es/index.php/online-apps/porkchop-plot
La gráfica de chuleta de cerdo es una herramienta poderosa que permite evaluar la mejor oportunidad de lanzamiento de una misión interplanetaria, así que la siguiente vez que escuches que el líder de una misión espacial está analizando una chuleta de cerdo, no necesariamente está por decidir si rompe su dieta.
